1、牛顿迭代法

牛顿迭代法法是一种。对于给定的复杂函数f(x)。经常使用来求该函数在给定初始值x0附近的近似根。该算法非常easy，就是一个迭代的过程：

迭代终止条件可设为：

matlab代码实现：

function y=mulNewton(a,n,x0,eps1)    x(1)=x0;    b=1;    i=1;    while(norm(b)>eps1)   %%迭代终止条件  公式（2）        i=i+1;        x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1))/n_df(a,n,x(i-1));   %%公式（1）        b=x(i)-x(i-1);    end    y=x(i);    iend   function y=n_f(a,n,x)%方程的函数    y=0.0;    for i=1:n+1        y=y+a(i)*x^(n-i+1);    endend   function y=n_df(a,n,x)%方程一阶导数的函数    y=0.0;    for i=1:n        y=y+a(i)*(n+1-i)*x^(n-i);    endend

2、最小二乘法

概念

最小二乘法多项式曲线拟合，依据给定的m个点，并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x)。

原理

     给定数据点pi(xi。yi)，当中i=1，2，…。m。求近似曲线y= φ(x)。而且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi= φ(xi)-y，i=1，2，...，m。 

 

偏差平方和最小原则：

  按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线。而且採取二项式方程为拟合曲线的方法。称为最小二乘法。

matlab代码实现：

注：利用MATLAB自带的最小二乘法函数ployfit()和ployval()实现。

clc;x=[0.5，1.0，1.5。2.0，2.5，3.0];y=[1.75，2.45，3.81，4.80，7.00。8.60];p=polyfit(x。y，2)%%最小二乘法函数，解出拟合曲线系数，放到P中x1=0.5:0.05:3.0;y1=polyval(p，x1);%%多项式曲线求值函数，返回相应自变量x在给定系数P的多项式的值。plot(x，y，'*r'，x1，y1，'-b')